Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

ON pose pour tout $n\in\N^*$ et $x\in \R$, $f_n(x) = nx^3+n^2x-2$

* Montrer que: $\forall n\in\N^*, \exists !a_n>0, f_n(a_n)=0$.
* Etudier la suite $(a_n)_{n\in\N^*}$, et calculer sa limite.
* La série $\sum a_n$ converge-t-elle? 
* Etudier la série  $\sum n^{\alpha} \left(a_n-\dfrac{2}{n^2}\right)$ pour $\alpha\in\R$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers