Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

 Étude de fonctions développables en série entière 

1. Énoncer et démontrer le théorème de dérivation terme à terme des séries de fonctions.

2. Rayon de convergence et somme des séries $\displaystyle\sum_{n\geqslant0} nx^n$ et  $\displaystyle\sum_{n\geqslant 0} n^2x^n$
3.  En déduire la valeur de  $\displaystyle\sum_{n=0}^{+ \infty} \dfrac{n^2+3n}{2^n}$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers