Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

* Montrer que pour tout $t\in[0,\frac\pi 2], \dfrac{2t}{\pi}\leq \sin t$.
* Pour tout $n\in \N^*$, on pose $f_n(t) = 0$ si $t>\dfrac{n\pi}2$, et $\left(1-\sin\left(\dfrac t n\right)\right)^n$ si $t\in[0,\frac{n\pi}2]$.

Déterminer la limite quand $n\to + \infty$ de  $f_n(t)$.
*  Déterminer $\displaystyle\lim_{n\to + \infty}\int_0^{+\infty} f_n(t) d t$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers