Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 9477

Année : 2026

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Intégrale généralisée - Théorème d’interversion

Énoncé(s) donné(s)

On pose pour tout réel $t\in[0,1]$ et pour tout $n\in\N$ avec $n\geq 2 $, $u_n(t) =\dfrac{t^{n-1}}n\ln(t)$.

* Calculer $\|u_n\|_\infty$.

* On pose $f:t\mapsto \dfrac{\ln(t) \ln(1-t)}{t}$. Montrer que $f$ est intégrable sur $I$.

* Montrer grâce à la première question que $\displaystyle\int_0^1 f(t) d t =\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty} \dfrac{1}{k^3}$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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