Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

 Exercice 1

Exercice 13 de la banque CCINP

Exercice 2

Soit $A = \begin{pmatrix} 0 & a_1 & \cdots & a_n \\ a_1 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_n & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}$ avec $a_1, \dots, a_n$ réels non tous nuls.

1) Montrer que $A$ est diagonalisable.

2) Calculer $\mathrm{rg}(A)$. Que peut-on en déduire sur $\mathrm{Sp}(A)$ ?

3) Calculer $A^2$. En déduire $\mathrm{Sp}(A)$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers