Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Soit l'équation différentielle suivante, pour $q > 0$ fixé :
$$\begin{cases} f'(x) = f(qx) \\ f(0) = 1 \end{cases} \quad f \in \mathcal{C}^1(\mathbb{R})$$

1) Déterminer l'ensemble des solutions développables en série entière au voisinage de $0$.
2) Montrer qu'il existe une unique solution $\mathcal{C}^1$ sur $\mathbb{R}$. 

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers