Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

• particule en $O$
• moment magnétique $\vec{\mu}$
• moment cinétique $\vec{\sigma}$, tel que $\vec{\mu} = \gamma \vec{\sigma}$
• champ $\vec{B} = B_0 \vec{e_z}$ extérieur
  
  

1. Actions subies par la particule ? 
   En déduire $\frac{d\vec{\sigma}}{dt} = \vec{\omega}_0 \wedge \vec{\sigma}$ et exprimer.
2. Montrer que $\|\vec{\sigma}\|$ et $\sigma_z$ se conservent.
3. On pose $\vec{\sigma} = \sigma_x \vec{e_x} + \sigma_y \vec{e_y} + \sigma_z \vec{e_z}$ et $\underline{\sigma} = \sigma_x + i\sigma_y$.

          Montrer que $\frac{d\underline{\sigma}}{dt} = i\omega_0 \underline{\sigma}$.

          En déduire $\underline{\sigma}(t)$ puis $\vec{\sigma}(t)$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers

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