Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1

Exercice 45 de la banque CCINP.

Exercice 2

Soit $X, Y$ deux variables aléatoires indépendantes telles que $X \sim \mathcal{P}(a)$ et $Y \sim \mathcal{P}(b)$.

1) Retrouver la loi de $X+Y$.

2) Soit la matrice $M$ définie par :
   $$ M = \begin{pmatrix}
   X+Y & 1 & -1 & 0 \\
   0 & Y & 1 & 1 \\
   0 & 0 & X-Y & 1 \\
   0 & 0 & 0 & -Y
   \end{pmatrix} $$
   Déterminer la probabilité pour que $M$ soit inversible.

3) Déterminer la probabilité pour que $M$ soit nilpotente.

4) Déterminer la probabilité pour que $M$ soit diagonalisable.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers