Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1

Exercice 43 de la banque.

Exercice 2

Soit $n\in\mathbb{N}^\ast$.

1) Soit $A \in M_n(\mathbb{R})$ tel que $A^2 = A^TA$ et $\lambda$ dans $\mathbb{R^*}$. Montrer que $\rm{Ker}(A^2 - \lambda^2) = \rm{Ker}(A - \lambda) \overset{\bot}{\oplus} \rm{Ker}(A + \lambda)$.

2) Déterminer les matrices A de $M_n(\mathbb{R})$ tel que $A^2 = A^TA$. 

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers