Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Soit $\Omega =\{\left(x,y\right)\in {\mathbb{R}}^{2}|x\gt \left|y\right|\}$.

Soit $f:Ω⟶R$ définie par $f\left(x,y\right)=\int_{0}^{\pi } \ln{\left(x+y\cos{\left(t\right)}\right)}dt$.

1. Représenter graphiquement $Ω$. Montrer que $f$ est bien définie et que ses dérivées partielles existent.

2. En utilisant la caractérisation séquentielle de la continuité, montrer que $f$ est de classe ${\mathcal{C}}^{1}$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers

• mathématiques_centrale_2026_fonction-intégrale.pdf