Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

On définit les fonctions $f$ et $F$ par
\[f(x)=\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{1}{\sqrt{x+n}}\ \text{ et }\ F(x)=\frac{1}{\sqrt{\pi}}\int_0^\infty \frac{e^{-xt}}{\sqrt{t}(1+e^{-t})}\;dt\]
1. Déterminer les domaines de $f$ et $F$.
2. Etudier la continuité de $f$ et $F$ sur leurs domaines.
3. Etudier la limite de $f$ en $+\infty$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers

• Exercice CCINP.jpg