Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1 :

On considère une particule de charge $Ze$ placée en $O$ sur un axe $(Ox)$. On lance au point d'abscisse $x_0\to+\infty$ un proton avec une vitesse $v_0$ dans le sens des $x$ négatifs.

1) Déterminer $v(x)$ puis déterminer la distance minimale d'approche $x_{min}$.

La puissance rayonnée par une particule est de la forme $\mathscr{P}=\frac{\mu_0}{6\pi c}q^2(\dot{v})^n$.

2) Déterminer $n$ par analyse dimensionnelle.

3) Montrer que l'énergie dissipée entre $x$ et $x+dx$ vaut $dE_r=C\frac{\dot{v}^2}{v}dx$ où l'on exprimera $C$.

4) En déduire un expression intégrale de $E_r$ l'énergie dissipée.

5) Calculer le rapport $\frac{E_r}{E_0}$ en fonction de $\frac{v_0}{c}$ avec $E_0$ l'énergie initiale de la particule.

Exercice 2 :

On considère un dipôle et un champ $\overrightarrow{A}=\frac{\mu_0}{4\pi rc}\,\ddot{p}(t-r/c)\,\sin(\theta)\,\overrightarrow{u_\phi}$.

1) S'agit-il d'un champ électrique ou magnétique ?

2) Donner le domaine de validité de cette expression.

3) Déterminer l'autre champ (électrique ou magnétique).

4) Déterminer le vecteur de Poynting et commenter. La propagation d'énergie est-elle isotrope ? Si le dipôle oscille sinusoïdalement, quelle est sa dépendance selon $\omega$ ?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Pour les questions 4 et 5 de l'exercice 1, penser à introduire $x_{min}$ dans les différentes expressions.

Commentaires divers

Le deuxième exercice était ponctué de questions qualitatives diverses.