Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

premier ex

On considère la propagation d'ondes sonores planes dans un tube cylindrique d'axe $O x$ rempli d'un gaz. On se place dans l'approximation acoustique. On pose pour les champs de pression, masse volumique, température et vitesse : $p(x, t)=p_0+p_1(x, t), \vec{v}(x, t)=v_1(x, t) \vec{u}_x$ où les grandeurs indicées par 1 sont des infiniment petits du même ordre (perturbations acoustiques) et les grandeurs indicées par 0 sont les grandeurs dans le fluide au repos, supposées uniformes. On note c la célérité des ondes sonores dans le fluide; $\rho_0$ la masse volumique du fluide au repos. En $x=0$, la section du cylindre passe de $S_1$ à $S_2$. On s'intéresse au cas où une onde plane progressive harmonique se propage pour $x<0$ dans le sens des $x$ croissants, la vitesse s'écrit alors pour $x<0: \vec{v}(x, t)=v_0 \mathrm{e}^{j(\omega t-k x)} \vec{u}_x$.

1-À quelle condition un changement de section continu peut-il être modélisé comme dans cet exercice par un changement brutal en $x=0$ ? Quelles sont alors les conditions aux limites que vérifient les champs en $x=0$ ?

2-En déduire les coefficients de réllexion $r$ et de transmission $\hat{t}$ en vitesse des ondes en fonction de $\alpha=S_2 / S_1$, puis ceux $R$ et $T$ en puissance. Faire un bilan énergétique et commenter. Tracer $R(\alpha)$ et $T(\alpha)$. Commenter le cas $S_2 \gg S_1$. Pourquoi la trompette possède-t-elle un pavillon ?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers