Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1 : 

Exercice 103 banque CCINP.

Exercice 2 : 

Soit $n\in\N$, on considère le système suivant :

$\left\{\begin{aligned}
x_{n+1} & =  2x_{n} + y_{n} + z_{n} \\
y_{n+1} & =  x_{n} - y_{n} + z_{n} \\ z_{n+1} & =  x_{n} + y_{n} - z_{n} \end{aligned}\right.$

A quelle(s) condition(s) sur $x_{0}, y_{0}$ et $ z_{0}$ les suites $(x_{n})_{n\in\N}$, $(y_{n})_{n\in\N}$ et $(z_{n})_{n\in\N}$ convergent-elles ?