Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1 :

Exercice 82 banque CCINP

Exercice 2 :

Pour $x \in \mathbb{R}$, on pose : $f(x)= \int_0^{\frac{\pi}{2}}(\sin t)^x \mathrm{d} t$.

1. Justifier que $f$ est definie en $x=1$ et calculer $f(1)$.
2. Déterminer l'ensemble de définition $D$ de $f$.
3. Justifier que $f$ est continue et décroissante sur $D$.
4. Pour $x\in D$ calculer $(x+1)f(x)f(x+1)$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers

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