Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Marche de potentiel (CCS ${ }_1$ - PC _{2026} )

On étudie le mouvement d'une particule quantique dans le potentiel $V(x)$ (marche de potentiel) représenté sur la figure suivante et défini par:

$$
V(x)= \begin{cases}0 & \text { pour } x<0(\text { région I }) \\ V_0>0 & \text { pour } x \geq 0(\text { région II })\end{cases}
$$

On envísage le cas d'une particule quantique incidente d'énergie $E>V_0$. On pose $k_1=\frac{\sqrt{2 m E}}{\hbar}$ et $k_2=\frac{\sqrt{2 m\left(E-V_0\right)}}{\hbar}$.

Déterminer la hauteur de la marche $V_0$ pour que le coefficient de transmission $T$ soit égal à $1 / 2$.
On rappelle que $T=\frac{\left\|\vec{j}_t\right\|}{\left\|\vec{j}_i\right\|}$ où $\vec{j}^{\prime}$ est le vecteur densité de courant de probabilité.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers