Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Enflammer une feuille de papier ( $\mathrm{CCINP}_1$ - - $\mathrm{PC}_{2026}$ )

On cherche à enflammer une feuille de papier noir à l'aide d'une lentille convergente qui concentre les rayons du Soleil.
□ 1-Expliquer, à l'aide d'un schéma, où placer la feuille de papier. Pourquoi choisit-on une feuille de papier noire ?
□ 2-Sachant qu'à bout de bras, le Soleil est juste caché par l'ongle d'un pouce de largeur $1,8 \mathrm{~cm}$ situé à une distance de 70 cm de l'œil. (Rque pour JM : il n'y avait pas les données numériques dans le retour de Victor, je pense qu'elles n'étaient pas données). Estimer l'angle sous lequel le Soleil est vu depuis la Terre. Vérifier cette valeur à partir des données ci-dessous.
□ 3-On suppose que le Soleil émet de façon isotrope une puissance $P_S=3,85 \times 10^{26} \mathrm{~W}$. Exprimer puis calculer la puissance surfacique reçue par la Terre.
□ 4-En supposant que toute la puissance interceptée par la lentille est concentrée dans l'image du Soleil, donner en le démontrant l'équation différentielle vérifiée par la température $T(t)$ de la feuille. Si on utilise une lentille de distance focale $f^{\prime}=80 \mathrm{~cm}$ et de diamètre 8 cm . La feuille s'enflamme-t-elle?

Les pertes thermiques avec l'air sont modélisées par : $\Phi_{\text {pertes }}=h S \times\left(T-T_{\text {air }}\right)$ où $h$ est le coefficient de conducto-convection, $S$ la surface de la feuille et $T_{\text {air }}$ la température de l'air.

Données
- Distance Terre-Soleil : $1,50 \times 10^{11} \mathrm{~m}$
- Rayon du Soleil : $6,96 \times 10^8 \mathrm{~m}$;
- Puissance émise par le Soleil : $3,85 \times 10^{26} \mathrm{~W}$;
- Masse de 500 feuilles A4 : $2,50 \mathrm{~kg}$
- Dimensions d'une feuille A4 : $21,0 \times 29,7 \mathrm{~cm}$;
- Capacité thermique massique du papier : $c=1,34 \times 10^3 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~kg}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1}$;
- Température d'inflammation du papier : $T_{\text {infl }}=233^{\circ} \mathrm{C}$. ;
- Température de l'air : $20^{\circ} \mathrm{C}$;
- Coefficient d'échange thermique : $h=12 \mathrm{~W} \cdot \mathrm{~m}^{-2} \cdot \mathrm{~K}^{-1}$;

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers