Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Trouver tous les polynômes $P$ de $\mathbb R[X]$ vérifiant $P(X) P(X+1) = P(X^2+X+1)$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Quels éléments pouvez étudier sur un polynôme ? Que pensez-vous des racines ? Que se passe-t-il si pour une racine $r$ de $P$ $r = r^2+r+1$ ? Et dans le cas où $r \neq r^2+r+1$ ?

Commentaires divers