Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Exercice 1 :  Gravimétrie

Enoncé : Soit un sol calcaire présentant une cavité sphérique de rayon R et de centre O creusée par l’érosion. Soit un point M situé à la verticale de cette cavité à une distance h du point O. On pose un repère orthonormée directe (O,x,y,z) avec x l'axe dirigé vers la droite et z l'axe verticale

• En utilisant le théorème de superposition calculer l’« anomalie gravimétrique » dû à la cavité au point M.
• Tracer l’évolution de cette anomalie lors d’une translation du point M suivant x
• La cavité est maintenant remplie d’eau : quels changements cela engendre-t-il ?
• Présentation du gravimètre (appareil de mesure). Pour une cavité de rayon R = … et en se plaçant à la verticale à h = … , la résolution du gravimètre est-elle suffisante pour détecter cette anomalie ?

Données :

                ρ_c = …. (Masse volumique du calcaire)

Exercice 2 : Hypothermie

Enoncé : On dit qu’il y a hypothermie lorsque la température corporelle passe au-dessous des 35°C. On définit $Pconv=\alpha(Text-T)$ la puissance thermique surfacique dissipée par convection par la peau au contact de l’eau (T : température à la surface de la peau / T_ext : température de l’eau)

• Montrer que l’on peut définir une résistance thermique R_conv associée à P_conv et déterminer son expression.
• Soir un plongeur se baignant dans la manche à 17°C. Au bout de combien de temps sera-t-il en hypothermie ?
• Le plongeur est maintenant équipé d’une combinaison en néoprène. Déterminer l’épaisseur de la combinaison permettant de …

Données :

                Conductivité thermique de la peau

                Conductivité thermique du néoprène

                Capacité calorifique massique de la peau

                Puissance thermique produite par l’activité corporelle

                α = … (constante caractéristique du transfert)