Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Soit $I = \displaystyle\int_0^{\pi} \dfrac{\sin(t)}{t} \mathrm{d} t$.

1) Montrer que l'intégrale $I$ converge, puis exprimer sa valeur comme la somme d'une série numérique.

2) A l'aide du reste de la série donner une valeur approchée de $I$ à $10^{-2}$ près.  

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

2) Penser au critère spécial des séries alternées 

Commentaires divers