Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Soit $A$ un anneau fini dont on note $1$ l'unité et $a$, $b$ deux éléments de $A$ vérifiant $(ab - 1)b = 0$. Montrer que $b(ab-1) = 0$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commencez par le cas où $b^2 = b$ puis lorsqu'il existe $m$ un entier naturel tel que $b^m = b$. Montrer qu'on peut toujours se ramener à ce dernier cas.

Commentaires divers