Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Partie I 

On considère un astéroïde initialement très éloigné de la Terre, avec
une vitesse $v_0$. L'astéroïde est assimilé à un point matériel, dont
on note $h$ le paramètre d'impact. On note $r_m$ la distance minimale
entre l'astéroïde et la Terre.

1) Etablir la conservation de l'énergie mécanique et trouver une
  équation sur $r_{m}$.
2) Etablir la conservation du moment cinétique et trouver une
  deuxième équation sur $r_m$.
3) Combiner les deux équations pour trouver une équation d'ordre 2
  sur $r_m$.
4) Trouver le $h$ minimal pour que la Terre et l'astéroïde n'entre
  pas en collision. Faire l'application numérique. 

Données: $v_0$, $g_0$, $R_T$

Partie II

On considère un filtre passe-bande dont la fonction de transfert
vaut \[ \underline{H}(\omega) = \frac{G_0}{1 + jQ
    \left(\frac{\omega}{\omega_0} - \frac{\omega_0}{\omega}\right)}\]

On envoie sur ce filtre un signal créneau de pulsation $\omega \gg
\omega_0$. 

1) Montrer que le filtre se comporte comme un intégrateur.

2) Donner le signal de sortie et son amplitude.

3) Que se passe-t-il si on ajoute un signal continu ``offset''? 

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers

• asteroide-eps-converted-to.pdf