Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1 : Portière de voiture

Un conducteur imprudent laisse la portière  (masse $m$, largeur $\ell$, moment d'inertie $J$) de sa voiture ouverte d'un angle $\theta$. Sa voiture est en translation rectiligne uniformément accélérée.

1 - Trouver l'équation différentielle vérifiée par $\theta(t)$. 

2 - La portière est initialement laissée ouverte avec un angle $\theta_0$ faible. Au bout de combien de temps se referme-t-elle ? 

Exercice 2 : Fibre optique

On considère une fibre optique constituée d'un coeur d'indice $n_1$ et d'une gaine d'indice $n_2$ (avec $\,n_2<n_2\,$) plongée dans l'air. 

1 - Quel principe physique conserve le rayon incident dans la gaine ? 

2 -  On note $i$ l'angle du rayon au dioptre coeur-gaine. Donner la condition sur $\,\sin i\,$ pour permettre ce fonctionnement. 

3 -  Montrer que l'angle d'incidence du rayon dans le coeur (depuis l'air extérieur) doit vérifier $\,\sin\theta_0<O.N.\,$ avec $O.N.$ l'ouverture numérique, à exprimer en fonction de $n_1$ et $n_2$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

L'examinateur guidait et signalait les erreurs.
Question en cours d'oral : (à Q2 de l'exercice 2) Cet $\,\arcsin(n_1/n_2)\,$ est-il bien défini ? (car j'avais interverti les indices).

Commentaires divers

• 2025_MinesTelecom_PortiereVoiture-FibreOpt.pdf