Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Le premier exercice était sur la fabrication des transistors.

On étudiait la diffusion particulaire des atomes de bore dans un solide. C'était précisé que la propagation se faisait selon un axe Ox.

On nous donne J(x,t) le vecteur courant et C(x,t) la concentration en particules.

1) Donner la loi de Fick avec J(x,t) et C(x,t) et préciser les unités

2) Donner l'équation de diffusion

Ensuite on nous donnait une expression de la concentration : C(x,t)=B(t)*exp(-x²/A(t))

On précisait également qu'il y avait une certaine densité de particules Q en x=0 et à t=0 mais que la densité de particules était nulle en x≠0 à t=0.

3) Montrer qu'en t=0 et x=0, le nombre de particules est infini

4) À l'aide de l'équation de diffusion, montrer que dA(t)/dt=4D et dB(t)/dt=2DB/A

(Je ne suis pas sûre à 100% des expressions, je n'ai pas réussi à aller au bout de la question)

5) En sachant que A(0)=0 et B(0)=+infini, retrouver les expressions de A(t) et B(t)

Il y avait une question 6 mais je ne m'en souviens plus parce que je n'ai pas eu le temps de la faire.

On nous donnait aussi l'intégrale de exp(-u²)du entre 0 et +infini je crois mais je ne l'ai pas utilisée donc sûrement pour la fin

 

L'exercice ouvert lui portait sur une voiture volante.

On nous présentait la voiture volante utilisée dans le film Fantomas, il était précisé qu'on considérait le vol de la voiture en régime permanent et qu'elle décollait avec un angle alpha de 20° par rapport au sol.

On nous demandait donc de calculer la puissance nécessaire du moteur pour que la voiture puisse voler en régime permanent.

Comme données, on avait :

Masse de la voiture : 940kg

L'accélération de la pesanteur : 9,81m/s-2

L'équivalent de 1CV en Watts, je ne me souviens plus de la valeur

Masse volumique de l'air : 1,2kg.m-3

On nous présentait les forces de portance et de traînée et les expressions étaient données

On nous disait que la surface S correspondait à la surface de l'aile en plus du bas de la voiture mais la valeur n'était pas donnée donc on devait faire une estimation.

On nous donnait un intervalle pour le Cx et le Cz.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

 

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