Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

 Interaction dipôle-conducteur

Un cylindre de métal d’axe vertical, de longueur L, de rayon R et d’épaisseur e avec L >> R >> e peut se déplacer librement selon son axe. Il a une masse m et subit également l’action de son poids. La conductivité du métal  du cylindre est s. On place un dipôle magnétique au cœur de ce cylindre. Le dipôle est fixe et son moment est orienté verticalement ( ).

On cherche à déterminer les équations du mouvement du cylindre et à les résoudre. Le champ magnétique créé par un dipôle magnétique est en coordonnées sphériques :

1 – Calculer le courant induit dans un élément infinitésimal du cylindre défini par la variation infinitésimale dq.

2 – En déduire la force exercée sur cet élément, puis celle sur tout le cylindre.

3 – Etablir et résoudre les équation du mouvement (On note V la vitesse verticale du cylindre).

On donne :

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers