Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

On considère une onde électromagnétique se propageant selon $\overrightarrow{u}_z$ dans le vide, entre deux miroirs métalliques plans et parallèles situés en $x = 0$ et $x = a$.
Le champ électrique est de la forme :
\[
  \overrightarrow{E} = A(x)\cos(\omega t - kz)\,\overrightarrow{u}_y
\]
où $\omega$ et $k$ sont des constantes réelles positives et $A(x)$ est une fonction de $x$.
Les champs $\overrightarrow{E}$ et $\overrightarrow{B}$ sont nuls dans les plans $x = 0$ et $x = a$.

Données : La composante tangentielle du champ électrique et la composante normale du champ magnétique sont continues en $x=0$ et $x=a$.

- Discuter des solutions possibles en fonction des valeurs de $\omega$. On introduira un entier $n$ pour caractériser les différentes pulsations $\omega_n$.

- Déterminer la vitesse de phase $v_\varphi$ de l'onde, puis la vitesse de groupe $v_g$. Commenter.

- ?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers