Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

On considère une étoile à neutrons de masse $M = M_{Soleil}$ et de rayon $R$ composée de $N$ neutrons.

Partie 1 :  

- Comparer la densité de l'édifice atomique et celle du noyau.

- Donner l'expression du nombre de neutrons $N$ dans l'étoile. 

Partie 2 : On confine chaque neutron de l'étoile dans un cube de taille caractéristique $l$. Tous les neutrons possèdent la même énergie cinétique $e_c$.

- Déterminer l'expression de $l$ en fonction de $R$ et de $N$.

- A l'aide de l'inégalité d'Heisenberg, montrer que l'énergie cinétique totale de l'étoile est : $E_c = \frac{\overline{h}N^{5/3}}{2mR^2}$.

Partie 3 : On suppose que l'étoile est une sphère homogène de densité $\rho$.

- Déterminer le champ gravitationel créé par l'étoile en tout point à l'extérieur de cette dernière.

- Déterminer le potentiel gravitationnel $V(r)$ en fonction de $\rho, R, r$ et $M$.

- Dernière question de la partie non traitée 

Partie 4 : Non traitée 

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers