Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 8897

Année : 2025

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Diagonalisation - Trigonalisation

Énoncé(s) donné(s)

Soit $A=\left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\2&3&1\\4&-4&-1\end{array}\right)$.

1. Trouver le polynôme caractéristique et les valeurs propres de $A$.

2. $A$ est-elle diagonalisable dans $\mathfrak M_n(\R)$ ? Dans $\mathfrak M_n(\C) $?

3. Trouver une matrice triangulaire $T$ semblable à $A$.

4. Quelle est la limite de $\frac{A^n}{n!}$ quand $n\to + \infty$ ?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers

Fichiers joints

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