Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1 :

Exercice 93 de la banque

Exercice 2 :

Soit $x \in \mathbb{R}^*_+$. On définit la fonction $f : x \mapsto \displaystyle \int_{x}^{2x} \frac{1}{\sqrt{t^3 + t}}dt$.

1. Montrer que $f$ est $\mathcal{C}^1$ sur $\mathbb{R}^*_+$ et calculer $f'$.

2. Faire le tableau de variations de $f$.

3. Étudier $f$ en $0^+$.

4. Étudier $f$ en $+\infty$.

5. Tracer la courbe représentative de $f$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers