Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

$ \fbox{Question de cours} $

Thermochimie :

Enthalpie de réaction, enthalpie libre de réaction, lien avec le quotient de réaction, constante d'équilibre, évolution d'un système chimique, loi de Van't Hoff, optimisation thermodynamique d'un procédé chimique.

$ \fbox{Exercice} $

L'objet de cet exercice est d'étudier la lévitation magnétique d'un plateau en métal (tel que celui présent dans un musée de Paris que citait l'énoncé).

On considère donc une bobine $(1)$ d'axe $(Oz)$ possédant n spires par unité de longueur, de rayon $a$ chacune, cette bobine est parcourue d'un courant d'intensité variable $ i_1(t) = I_0 \cos ( \omega t) $. A une distance $z$ sur l'axe $(Oz)$ se trouve une autre bobine, notée $(2)$,  de $N$ spires de rayon $b$ chacune,  avec $z$ très grand devant $b$.

La bobine $(1)$ génère sur l'axe un champ magnétique :

$ \quad \quad \vec{B_z}(r = 0, z,t) = \mu_0ni_1(t)(1- \cos(\alpha)) \vec{e_z}$    où    $ \tan(\alpha) = \frac{a}{z} $

1) Determiner l'inductance mutuelle des deux bobines

2) En réalité, le champ magnétique présente également une composante radiale, montrer sous des hypothèses à spécifier que :

$ \quad \quad B_r(r,z,t) = - \frac{r}{2} \frac{\partial B_z(0,z,t)}{\partial z} $

3) On considère que $(2)$ possède une résistance interne $R$ et une inductance propre $L$. Montrer qu'il existe une position d'équilibre de $(2)$ (que l'on ne cherchera pas à calculer), étudier sa stabilité

4) ...

Commentaires divers

Une erreur était présente dans l'énoncé de la question 2, où la dérivée partielle était par rapport à $t$ au lieu de $z$.

La dernière question, dont je ne me souviens plus avec exactitude, discutait du cas particulier du plateau métallique du musée de Paris dont il était question au début de l'énoncé.

Enfin, l'énoncé ne présentait pas de schéma, je le confie donc tel quel.