Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Soit $ n \in \N $. Soit $p \in \left]0, 1\right[ $. On suppose que $X_1,\dots,X_n$ sont des variables aléatoires indépendantes suivant chacune la loi $\mathcal{G}(p).$

1. Soit $k \in \N.$ Déterminer $\mathbb{P}(X_{i}>k)$ pour $i\in[\![1,n]\!]$ et $k\in\N$.

2. On pose $ Y = \min \limits_{i \in [\![ 1, n]\!]} (X_{i})$. Déterminer $\mathbb{P}(Y>k)$ pour tout $k\in\N$.

3. Déterminer la loi de $Y$. Reconnaître une loi habituelle.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers