Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Soit $(u_n)_{n\in\N}$ la suite telle que  $u_0 = 1, u_1 = 0$  et :

                             $\forall n\in\N,\ u_{n+2} = u_{n+1} + \frac{u_n}{n+2}$.

Déterminer le rayon de convergence de la série entière $\sum_{n\geqslant 0} u_nx^n$ et calculer sa somme.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers
Pour faciliter la résolution il faut multiplier la relation par $x^{n+1}$.