Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

$\ex 1$    Exercice n°41 de la Banque CCINP.

$\ex 2$
On considère une urne qui contient une boule blanche et une boule rouge. On effectue un tirage avec remise de la boule dans l'urne. Lorsqu'on tire une boule blanche, on rajoute une boule blanche en plus dans l'urne et de même si on tire une boule rouge, on rajoute une boule rouge en plus. 

On note :

• $X_n$ la variable aléatoire qui vaut 1 si on tire une boule blanche au $n$-iéme tirage et 0 sinon.
• $Y_n$ la variable aléatoire qui compte le nombre de boules blanches au $n$-iéme tirage dans l'urne.

1) Calculer $P(Y_n=1)$ et $P(Y_n=n+1)$.
2) Montrer par récurrence que $Y_n$ suit une loi uniforme.
3) En déduire la loi de $X_n$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Question 2 :  attention aux valeurs prises par $Y_n$ et $k$.
Utiliser la formule des probabilités totales

Commentaires divers