Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Eau surfondue

Durant le siège de Leningrad lors de la seconde guerre mondiale en 1941, une troupe équestre s'est retrouvée gelée dans un lac. L'eau tranquille du lac était surfondue, sa température était inférieur à la température de fusion de l'eau mais elle était quand même liquide. Lorsque les chevaux ont marché dans l'eau, ils ont introduit des perturbations, et l'eau a gelé autour de leurs pattes. La troupe a donc dû arrêter son avancée, et les chevaux se sont retrouvés condamnés.

Nous cherchons à reproduire ce phénomène en laboratoire. On dispose d'un calorimètre calorifugé de capacité thermique négligeable contenant une masse $m=1.0kg$ d'eau liquide à une température $T_i=263K$ inférieure à la température de fusion de l'eau $T_0=273K$.

On supposera la pression invariante et égale à $P_0=1,0bar$.

On introduit un grain de glace de masse négligeable. l'eau surfondue se solidifie partiellement.

1. Justifiez que la température finale $T_f$ dans le calorimètre est telle que $T_f=T_0$.
2. Donnez la grandeur d'état qui correspond au transfert thermique reçu par l'eau. Que deduisez vous du fait que le calorimètre est calorifugé?
3. En séparant judicieusement en deux parties la transformation subie par l'eau, calculez $m_s$ la masse d'eau solidifiée. justifiez que la cristallisation est partielle.
4. Exprimez $\Delta S$ la variation d'entropie.
5. Deduisez en $S_c$ l'entropie créée en fonction de $m$, $m_s$ et $x = \frac {T_i} {T_f}$. Commentez.
6. Citez d'autres situations faisant intervenir l'eau surfondue.

Données:

l'enthropie pour une phase condensé de capacité thermique C à la température T

$S=C\ln(\frac T {T_{ref}})$

avec $T_{ref}$ une température de référence.

enthalpie massique de changement d'état de l'eau : $l_g=-334kJ\cdot kg^{-1}$

capacités thermiques massiques:

• eau liquide : $c_l = 4.19 kJ\cdot K^{-1}\cdot kg^{-1}$

• glace : $c_g = 2.08 kJ\cdot K^{-1}\cdot kg^{-1}$