Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1

Soit $A_2$ l'ensemble des matrices carrés d'ordre 2 dont les coefficients sont contenues dans $\{-1;0;1\}$.
On muni $A_2$ de la probabilité uniforme.

a) Quelle est le cardinal de $A_2$ ?

b) Quelle est la probabilité pour qu'une matrice soit inversible dans $A_2$ ?

c) Quelle est la probabilité pour que la matrice soit exactement de rang 1 ?

Exercice 2

Soit la série de terme général $((n^2 + n + 1)x^n)_n$.

Determiner son rayon et calculer sa somme.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers