Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1 : Électron de Bohr

Un électron gravite autour d’un proton de manière circulaire et uniforme avec un rayon $r=r_{0}.n^{2}$ (paragraphe plus long en réalité)

1) La force gravitationnelle subie par l'électron est-elle négligeable devant la force de Coulomb ?

2) Déterminer la vitesse de l’électron

On suppose que l’électron est assimilable une boucle de courant sur un temps long (énoncé plus long là aussi)

3) Montrer que la norme de son moment magnétique s’écrit sous la forme $\left\|\vec{m} \right\|=n.\mu _{b}$, déterminer $\mu _{b}$

4) On appelle $\gamma $ le rapport du moment magnétique sur le moment cinétique. Montrer que $\gamma $ ne dépend pas de n

 

Remarque :

Nous étions six à passer sur ce sujet, en sortant de l’épreuve, trois des candidats discutaient, surpris par la relation M=i.S pour le moment magnétique qu’ils ne semblaient pas connaître.

Exercice totalement traité, beaucoup d'erreurs d’étourderie.

Aide donné par le jury pour que calculer le courant avec la relation $i=\frac{dq}{dt} $

Exercice 2 : Ballon à air chaud

Un ballon à air chaud avec une nacelle permet de voler dans le ciel. Le volume du ballon est de $V=2500 m^{3}$, on négligera le volume de la nacelle. La pression à l’intérieur du ballon est constamment égale à celle de l'extérieur et posera l’hypothèse que la température interne est homogène dans le ballon. ($M_{air}$ et un $c_{p}$ donnée)

1) En utilisant la loi de la statique des fluides calculer P(z)

La température intérieure $T_{int}$ sera toujours supérieure ou égale à celle de l’extérieur.

2) Déterminer la température $T_{int,min}$ pour que le ballon décolle spontanément de l’altitude z=0m

3) Calculer la vitesse initiale qu’il faudrait pour que le ballon atteigne une altitude de 1000m. 

Paragraphe qui parle de transfert thermique et de température

4) Question avec un $\Delta h$ à déterminer

 

Remarque : 

Indication du jury : “ le ballon se remplit au fur et à mesure du vol” “ Il n’y a pas une autre force que l’on pourrait utiliser au lieu d’utiliser $\iint_{a}^{b}P.dS$  ? Car nous n’avons pas la surface du ballon." "Comment s’appelle alors cette force ?” “Comment la détermine-t-on?”

 

Question 1 traitée

Question 2 non finie, aide donné par le jury, je n’avais pas pensé à utiliser la seconde loi de Newton.

Question 3 démarche donnée au jury qui m'a confirmé que c’était la bonne méthode.

Question 4 non traitée

 

Le jury semblait très content que je sache répondre à ses questions sur la poussée d’Archimède.