Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

1. Montrer que 
\[\forall M\in S_n(\mathbb R),\ M\in S_n^+(\mathbb R)\iff \text{Sp}(M)\subset \R^+\]
2. Soit $A\in S_n^+(\mathbb R)$. On considère une suite $(M_k)$ définie par 
\[M_0=I_n\ \text{ et }\ \forall k\in \N,\ M_{k+1}=\frac{1}{2}(M_k+AM_k^{-1})\]
Montrer que $\forall k,\ M_k$ est inversible et que $(M_k)$ converge vers une matrice $L\in S_n^+(\R)$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Aucune.

Commentaires divers

L'examinateur cherchait plus à destabiliser qu'à poser des questions pendant l'épreuve.

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