Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Montrer que pour tout $A\in \mathcal{\mathbb C}$,
\[(A^2=A)\iff (\text{rg}(A)\leq \text{Tr}(A)\ \text{ et }\ \text{rg}(I_n-A)\leq \text{Tr}(I_n-A))\]

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Trouver une inégalité entre Rg(A)+Rg(In-A) et n.

Commentaires divers

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