Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Montrer la convergence de la somme suivante et en calculer la valeur
\[\sum_{n\geq 1}\left (\frac{(-1)^n}{2n-1}\sum_{k=n+1}^\infty \frac{(-1)^{k-1}}{2k-1}\right )\]

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Bien regarder les formes de la sommme que l'on obtient suivant les étapes.

Commentaires divers

Il y avait à priori deux façon de traiter l'exercice, une avec des intégrales et une plus astucieuse en sommant les différentes formes de la somme. Je ne sais pas si la méthode intégrale termine mais elle est sans conteste beaucoup plus long donc il vaut mieux éviter de trop l'explorer.

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