Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Soit a > 0

On s'intéresse au potentiel suivant $ V(r) = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 r} exp(-\frac{r}{a}) $ 

1) Déterminer $\vec{E}$. Quelle situation retrouve t'on pour $ r << a $ ?

2) On suppose que ce champs est crée par une charge ponctuel $ q > 0 $ et une distribution de charge $ \rho^- $. Exprimer $\rho^- $

3) A quelle situation ce modèle peut il convenir ?

 Données

$ \vec{grad(X)} =   \frac{\partial X }{\partial r} \vec{e_r} + \frac{1}{r}\frac{\partial X }{\partial \theta} \vec{e_\theta}+ \frac{1}{r sin(\theta)}\frac{\partial X }{\partial \varphi}  \vec{e_\varphi}$

$ div(X) =   \frac{1}{r^2}\frac{\partial  r^2 X }{\partial r}  + \frac{1}{r sin(\theta)}\frac{\partial sin(\theta)X }{\partial \theta} + \frac{1}{r sin(\theta)}\frac{\partial X }{\partial \varphi}  $

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

2) théorème de superposition

Commentaires divers

jury sympathique très intéractif revenant sur chaque affirmation gratuite