Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Soit $p \in \, ]0, 1[$. On considère une pièce qui fait pile avec une probabilité $p$ et face avec une probabilité $1-p$.

Un joueur A lance cette pièce jusqu'à obtenir le premier pile. La variable aléatoire comptant le nombre de lancers effectués est notée $X$.

Un joueur B lance alors cette même pièce autant de fois que le joueur A. La variable aléatoire comptant le nombre de lancers du joueur B qui ont donné pile est notée $Y$.

1. Déterminer les univers images de $X$ et de $Y$.
2. Déterminer la loi de $Y$.
3. L'espérance de $Y$ est-elle finie ?