Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

On considère deux sphères conductrices concentriques de rayons $R_1$ et $R_2$ (avec $R_2 > R_1$), de centre commun $O$.

La sphère de rayon $R_1$ est initialement chargée avec une charge $Q_0$.

L’espace entre les deux sphères est rempli d’un gaz conducteur de conductivité $\gamma$, tel que la densité volumique de charge est négligeable (on suppose donc $\rho = 0$ dans cet espace).

On note $Q_1(t)$ et $Q_2(t)$ les charges portées respectivement par les sphères de rayons $R_1$ et $R_2$ à l’instant $t$.

Établir l’expression du champ électrique $\vec{E}$ entre les deux sphères.

Déterminer l’expression du vecteur densité de courant $\vec{j}$ dans le gaz.

Etablir l'expression du champ magnétique $\vec{B}$

En déduire une équation différentielle vérifiée par $Q_1(t)$ et mettre en évidence une constante de temps $\tau$.

Étudier l’évolution temporelle des charges $Q_1(t)$ et $Q_2(t)$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers