Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Question de cours :
Un pulsar est un astre qui émet une large gamme de fréquence. Deux signaux de fréquences 400 MHz et 1400 MHz  émis au même instant arrivent à la surface de la terre à 400 ms d'écart. À quelle distance de la terre se situe l'étoile ?
Une bonne approximation pour l'indice de réfraction dans le vide intersidéral pour une onde de pulsation $\omega$ est
$$n^2(\omega) = 1 - \frac{N e^2}{\epsilon_0 m\omega^2},$$
avec $e$ la charge d'un éléctron, $N$ la densité d'électrons dans l'espace, $m$ la masse d'un électron.

Question au tableau :
On dispose d'un cerceau de rayon $R$, de masse $M$ sur lequel on laisse glisser deux masselottes commençant au sommet du cerceau, lâchés et paramétrés d'un angle $\theta$.
Sous quel condition et pour quel $\theta$ le cerceau se soulève-t-il du sol ?

Reproduction du schéma tracé au tableau par l'examinateur.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers

$N$ était donné dans l'énoncé, mais je ne l'ai plus en tête. Les autres quantités n'étaient pas spécifiées, cependant un formulaire de calcul vectoriel demeurait sur la table.

La question de cours est une question piège : en effet, $\frac c n$ donne la vitesse de phase et non la vitesse de groupe, tandis que c'est cette dernière qui nous intéresse pour une valeur théorique du temps de parcours.