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Année : 2025
Filière : MP
Concours : Mines-Télécom (hors Mines-Ponts)
Matière(s) concernée(s) : Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Equation différentielle - Intégrales à paramètres
Soit $f :x\mapsto \displaystyle\int_{0}^{+\infty}{\mathrm e^{-t^2}\cos xt\,\mathrm dt}$.
1. Montrez que $f$ est bien définie sur $\mathbb{R}$.
2. Montrez que $f$ est solution d'une équation différentielle.
3. Exprimez $f$ en résolvant l'équation différentielle.
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