Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

$\ex 1$

Soit $k \in \N$, $k > 1$. Déterminer la limite de $\displaystyle u_n = \sum_{p=n+1}^{kn} {\frac 1 p}$.

$\ex 2$

Soient $X, Y$ deux variables aléatoires indépendantes de même loi, à valeurs dans $\R_+^*$, telles que $X$ et $1/X$ soient d'espérance finie. Montrer que $ E(X/Y ) \geqslant 1$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Exo 1 : J'avais trouvé un encadrement "naïf" des $u_n$ il m'a indiqué qu'on en cherchait un meilleur (j'ai pu utiliser MacLaurin)

Commentaires divers

Examinateur qui attend qu'on lui annonce clairement un résultat.