Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Une matrice à coefficients réels ou complexes est dite de Bourdeaud si ses coefficients diagonaux sont ses valeurs propres comptées avec leurs multiplicités.

1) Montrer qu’une matrice réelle est semblable à une matrice de Bourdeaud si et seulement si elle est trigonalisable

2) Existe-t-il une matrice complexe, symétrique et de Bourdeaud qui ne soit pas diagonalisable ?

3) Une matrice est dite normale si elle commute avec sa transposée

Quelles sont les matrices réelles, symétrique, normale et de Bourdeaud ?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Q2 : regarder en dimension 4 

Commentaires divers