Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Soit $E$ un espace préhilbertien de dimension infinie. Soit $K$ une partie de $E$ non vide, bornée et dont la frontière est compacte.

Montrer que $K$ est d'intérieur vide.

Question supplémentaire : et si on remplace l'hypothèse "préhilbertien" par "normé" ?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers