Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 7915

Année : 2023

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve :

Énoncé(s) donné(s)

$\ex 1$ Banque CCINP n° 36

$\ex2$

On définit l'application $u$ sur $\mathbb C_n[X]$ par :

$\forall P\in\C_n[X],\ u(P)=(X-a)(X-b) P' -nXP$.

1) Montrer que $u$ appartient à $\mathcal L(\mathbb C_n[X])$.

2) Donner la décomposition en éléments simples de $\dfrac{P'}P$.

3) Montrer que $u$ est diagonalisable et déterminer les sous-espaces propres.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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