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Année : 2023
Filière : MP
Concours : Mines-Télécom (hors Mines-Ponts)
Matière(s) concernée(s) : Physique
Type(s) de sujet(s) : Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Electrocinétique - Electromagnétisme - Induction
Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1 :
On chauffe une casserole par induction. On considère son fond comme un cylindre d'axe $(Oz)$, de rayon $R$ et de hauteur $h$. On applique un champ magnétique $\vec{B} = B_0\cos(\omega t)\vec{e_z}$.
1) Montrer qu'il existe un champ électrique.
2) Calculer $\vec{E}$ et $\vec{j}$. Expliquer pourquoi le fond chauffe.
3) Calculer la puissance dissipée par effet Joule.
Exercice 2:
On considère un signal périodique de période $T_s$, valant $e(t) = \frac{2E_0t}{T_s}$ pour $t \in [\frac{-T_s}{2},\frac{T_s}{2}[$.
On donne son développement en série de Fourier:
$e(t) = E_0\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n\pi}\sin(n\omega_s t)$, avec $\omega_s = \frac{2\pi}{T_s}$.
1) Pourquoi n'y a-t-il pas de terme constant dans la série de Fourier?
2) On applique un filtre $\underline{H} = \frac{\frac{j\omega}{\omega_0}}{1+\frac{j\omega}{Q\omega_0}-\frac{\omega^2}{\omega_0^2}}$.
De quel type de filtre s'agit-il? Que dire sachant que $Q = 10$?
3)Quelle sera la sortie pour:
a) $\omega_0 = \frac{\omega_s}{10}$?
b) $\omega_0 = \omega_s$?
c) $\omega_0 = 10 \omega_s$?
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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