Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

$\ex 1$

On chauffe une casserole par induction. On considère son fond comme un cylindre d'axe $(Oz)$, de rayon $R$ et de hauteur $h$.
On applique un champ magnétique $\vec{B} = B_0\cos(\omega t)\vec{e_z}$.

1) Montrer qu'il existe un champ électrique.
2) Calculer $\vec{E}$ et $\vec{j}$. Expliquer pourquoi le fond chauffe.
3) Calculer la puissance dissipée par effet Joule.

$\ex 2$
On considère un signal périodique de période $T_s$, valant $e(t) = \dfrac{2E_0t}{T_s}$ pour $t \in \left[-\frac{T_s}{2},\frac{T_s}{2}\right[$.
On donne son développement en série de Fourier :

             $e(t) = E_0\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n\pi}\sin(n\omega_s t)$   avec   $\omega_s = \dfrac{2\pi}{T_s}$.

1) Pourquoi n'y a-t-il pas de terme constant dans la série de Fourier ?
2) On applique un filtre $\underline{H} = \dfrac{\frac{j\omega}{\omega_0}}{1+\frac{j\omega}{Q\omega_0}-\frac{\omega^2}{\omega_0^2}}$.

    De quel type de filtre s'agit-il ? Que dire sachant que $Q = 10$ ?

3) Quelle sera la sortie pour :

    a) $\omega_0 = \frac{\omega_s}{10}$ ?
    b) $\omega_0 = \omega_s$ ?
    c) $\omega_0 = 10\, \omega_s$?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers