Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1 :

On chauffe une casserole par induction. On considère son fond comme un cylindre d'axe $(Oz)$, de rayon $R$ et de hauteur $h$. On applique un champ magnétique $\vec{B} = B_0\cos(\omega t)\vec{e_z}$.
1) Montrer qu'il existe un champ électrique.
2) Calculer $\vec{E}$ et $\vec{j}$. Expliquer pourquoi le fond chauffe.
3) Calculer la puissance dissipée par effet Joule.

Exercice 2:

On considère un signal périodique de période $T_s$, valant $e(t) = \frac{2E_0t}{T_s}$ pour $t \in [\frac{-T_s}{2},\frac{T_s}{2}[$.
On donne son développement en série de Fourier:
$e(t) = E_0\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n\pi}\sin(n\omega_s t)$, avec $\omega_s = \frac{2\pi}{T_s}$.

1) Pourquoi n'y a-t-il pas de terme constant dans la série de Fourier?
2) On applique un filtre $\underline{H} = \frac{\frac{j\omega}{\omega_0}}{1+\frac{j\omega}{Q\omega_0}-\frac{\omega^2}{\omega_0^2}}$.

De quel type de filtre s'agit-il? Que dire sachant que $Q = 10$?

3)Quelle sera la sortie pour:

a) $\omega_0 = \frac{\omega_s}{10}$?

b) $\omega_0 = \omega_s$?

c) $\omega_0 = 10 \omega_s$?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers