Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

On cherche à confiner un électron au voisinage du point $O$. Pour cela on lui applique un champ électrique $\vec{E} = \frac{U_0}{R^2}(-x\vec{e_x}-y\vec{e_y}+2z\vec{e_z})$ et un champ magnétique $\vec{B} = B_0\vec{e_z}$.

1)Donner les équations du mouvement.

2) Donner une condition sur $B_0$ pour que l'électron puisse être confiné.

3) Décrire le mouvement pour des conditions initiales $x(0) = a$, $y(0) = z(0) = 0$, et une vitesse initiale nulle.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers

Centrale 1. L'énoncé ne me parait plus trop dans l'esprit du programme actuel étant donné que la méthode de résolution standard de ce genre d'exercice est d'introduire la variable complexe $x+iy$.